Ejemplos prácticos cálculo del punto muerto
Vamos a ver de manera fácil y clara algunos ejemplos prácticos cálculo del punto muerto.
Cálculo del punto muerto: Ejemplo 1
Con los siguientes datos, hallar qué inversión es la más aconsejable u óptima de realizar observando el Punto Muerto:
Se sabe por el concepto, que Punto Muerto es aquél en el que los Ingresos se igualan con los Costes, haciendo que el beneficio sea 0, por lo que el procedimiento a seguir es hallar las funciones de beneficios de cada alternativa de inversión.
La fórmula genérica es:
Bº = IT – CT → P * Q – (CF + CVu)
por lo que sustituyendo para cada alternativa de planta, teniendo presente que “X” son las unidades en planta o la cantidad, se obtiene que:
Bº pequeña = 2.000.000 * X – 100.000.000 – 500.000 * X = 0 → X peq. = 66,7 uds
Bº mediana = 2.000.000 * X – 120.000.000 – 250.000 * X = 0 → X med. = 68,6 uds
Gráficamente queda resuelto de la siguiente manera (si en ordenadas se representa el beneficio en millones, entonces significa que es ese valor cuando X = 0, por lo que en ordenadas está representado el “-CF”):
Las conclusiones que se pueden extraer del gráfico, son:
1.-Igualando ambas ecuaciones y despejando la cantidad de capacidad “X”, la solución
del punto de corte entre ambas funciones de beneficio es:
2.000.000 * X – 100.000.000 – 500.000 * X = 2.000.000 * X – 120.000.000 – 250.000 * X
X = 80 uds.
2.-Se observa que cuando ambas funciones han llegado al límite de su capacidad o al
máximo de ésta (la pequeña = 100 y la mediana = 150) dejan de crecer ambas, para
convertirse en lineales.
Conceptualmente, este hecho significa la cantidad de beneficio que puede llegar a alcanzar una planta en su máximo de capacidad, proyectando gráficamente la línea en ordenadas.
3.-La razón por la que no conviene invertir en ninguna planta antes de que la pequeña alcance el Punto Muerto es sencillamente porque ninguna está produciendo con beneficios, hasta justo ese momento.
Entonces, el resultado final de la decisión con respecto a la inversión en las plantas es que:
*Interesará invertir en la pequeña cuando: 66,7 < capacidad < 80
*Interesará invertir en la mediana cuando: 80 < capacidad
Cálculo del punto muerto: Ejemplo 2
Con los siguientes datos, hallar qué inversión es la más aconsejable u óptima de realizar observando el Punto Muerto para cada posible volumen de demanda estimada:
Se observa con los datos, que respecto del anterior ejercicio se ha complicado el problema, pues ahora, son tres las funciones de las que hay que obtener la conclusión de inversión.
Se procede a hallar de igual manera la función de beneficios para las tres alternativas de inversión, para obtener la cantidad que hace el beneficio 0 y a partir de la que empiezan a obtener beneficios:
*Bº Málaga = 2.000 * X – 1.800.000 – 1.500 * X = 0 → X Mál. = 3.600 uds.
*Bº Sevilla = 2.000 * X – 1.200.000 – 1.600 * X = 0 → X Sev. = 3.000 uds.
*Bº Alicante = 2.000 * X – 740.000 – 1.700 * X = 0 → X Ali. = 2.466,6 uds.
Antes de comenzar la representación gráfica, conviene comentar la problemática de este ejercicio al tratarse de tres alternativas de inversión.
La principal cuestión será conocer el punto de corte de las tres alternativas entre sí.
Es importante esta información, ya que gráficamente se podrán saber los tramos de máximo beneficio de cada función, así como visualmente saber cuándo conviene invertir en cada planta.
A parte, merece la pena comentar el procedimiento de resolución para la obtención de la cantidad en el Punto Muerto, ya que sí que hay que igualar las ecuaciones en el punto de corte
como se vino haciendo en el anterior ejercicio, aunque para el segundo lado de la igualdad (la
función que corresponda) hay que sustituir “X” por la cantidad máxima de capacidad pues la
clave es que, no se cortan funciones entre sí, sino que una llega a su máxima capacidad.
Nota: representado en miles el eje de ordenadas.
Para el primer tramo, desde que interesa la planta de Alicante hasta que ésta se corta
con la de Sevilla, interesa invertir en la planta de Alicante.
Para el segundo tramo, desde que interesa la planta de Sevilla hasta que ésta se corta
con la de Málaga, interesa invertir en la planta de Sevilla.
Para el tercer y último tramo, desde que interesa la planta de Málaga, interesa invertir en la planta de Málaga.
Para la resolución de los puntos de corte, recordar que una de las funciones ha llegado a su
máximo:
Corte de Alicante (ésta es la que ha llegado al máximo) con Sevilla:
2.000 * X – 1.200.000 – 1.600 * X = 2.000 * (2.500) – 740.000 – 1.700 * (2.500)
X = 3.025 uds.
Corte de Sevilla (ésta es la que ha llegado al máximo) con Málaga:
2.000 * X – 1.800.000 – 1.500 * X = 2.000 * (5.000) – 1.200.000 – 1.600 * (5.000)
X = 5.200 uds.
*No interesará invertir cuando: capacidad < 2.466,6
*Interesará invertir en la planta de Alicante cuando: 2.466,6 < capacidad < 3.025
*Interesará invertir en la planta de Sevilla cuando: 3.025 < capacidad < 5.200
*Interesará invertir en la planta de Málaga cuando: 5.200 < capacidad
Cálculo del punto muerto: Ejemplo 3
El nuevo plan de expansión de Intel le está llevando a analizar diferentes alternativas para aumentar su producción de procesadores.
Para ello, ha analizado diferentes plantas en funcionamiento que podría llegar a adquirir, sabiendo que el precio de venta de cada procesador es de 1 €.
La primera está en España, con una capacidad máxima de 12.000.000 uds., los costes fijos ascienden a 3.000.000 €, la mano de obra supone 0,10€ por unidad producida y los materiales ascienden a 0,25 € por unidad, siendo los costes medios de transporte de 0,05 € por unidad.
La segunda está en Alemania, con una capacidad máxima de 18.000.000 uds., los costes fijos ascienden a 3.900.000 €, la mano de obra supone 0,15 € por unidad producida y los materiales ascienden a 0,10 € por unidad, siendo los costes medios de transporte de 0,10 € por unidad.
La tercera está en Marruecos, con una capacidad máxima de 25.000.000 uds., los costes fijos ascienden a 6.400.000 €, la mano de obra supone 0,05 € por unidad producida y los materiales ascienden a 0,10 € por unidad, siendo los costes medios de transporte de 0,05 € por unidad.
*¿Cuál sería la planta más adecuada para cada uno de los posibles volúmenes de producción?
Si se espera una demanda de 17.000.000 uds.
*¿Qué beneficio obtendría de cada instalación y qué planta compraría?
Se plantea como un ejercicio de capacidad, donde el criterio es que los ingresos son dependientes de la ubicación, pues el volumen esperado de ventas es distinto para los tres lugares.
Bº = IT – CT → P * Q – (CF + CVu) por lo que sustituyendo para cada alternativa de planta, teniendo presente que “X” son las unidades en planta o la cantidad, se obtiene que:
*Bº España = 1 * X – 3.000.000 – 0,40 * X = 0 → X esp. = 5.000.000 uds.
*Bº Alemania = 1 * X – 3.900.000 – 0,35 * X = 0 → X ale. = 6.000.000 uds.
*Bº Marruecos = 1 * X – 6.400.000 – 0,20 * X = 0 → X mar. = 8.000.000 uds.
Para hallar el beneficio, debe buscarse aquélla función que sea de mínimo coste, pues es la regla que se exige, no obstante se calcula en las tres plantas ya que lo pide el enunciado.
Bº = IT – CT → P * Q – (CF + CVu) por lo que sustituyendo para los tres emplazamientos, se obtiene que:
*Bº esp. = 1 * (12.000.000) – [3.000.000 + 0,40 * (12.000.000)] =4.200.000 u.m.
Para este caso, se sustituye sólo hasta los 12 millones porque éste es su máximo y no llega a
alcanzar los 17 millones que marca el enunciado.
*Bº ale. = 1 * (17.000.000) – [3.900.000 + 0,35 * (17.000.000)] = 7.150.000 u.m.
*Bº mar. = 1 * (17.000.000) – [6.400.000 + 0,20 * (17.000.000)] = 7.200.000 u.m.
Las cantidades antes halladas sirven para representar gráficamente las funciones, por lo que en ordenadas y abscisas se representa en millones, significa que es ese valor cuando X = 0, por lo que en ordenadas está representado el “-CF”:
Para la resolución de los puntos de corte, recordar que una de las funciones ha llegado a su máximo, no así (caso curioso) para el segundo de los cortes, donde ninguna función depende de la cantidad de capacidad:
Corte de España (ésta es la que ha llegado al máximo) con Alemania:
(12.000.000) – [3.000.000 + 0,40 * (12.000.000)] = X – [3.900.000 + 0,35 * X]
X = 12.461.538 uds.
Corte de Alemania con Marruecos:
X – [3.900.000 + 0,35 * X] = X – [6.400.000 + 0,20 * X]
X = 16.666.666,66 uds.
*No interesará invertir cuando: capacidad < 5.000.000
*Interesará invertir en la planta de España cuando: 5.000.000 < capacidad < 12.461.538
*Interesará invertir en la planta de Alemania cuando: 12.461.538 < capacidad < 16.666.666,66
*Interesará invertir en la planta de Marruecos cuando: 16.666.666,66 < capacidad
Te puede interesar leer:
Ejemplo práctico teoría de colas
Punto muerto en Wikipedia
Originally posted 2022-01-11 20:29:54.