Ejemplo práctico teoría de colas:
Vamos a poner en práctica la teoría de colas que he explicado anteriormente con un ejemplo práctico, tenemos una peluquería de la que sabemos que los clientes llegan de forma totalmente aleatoria, siendo su tasa media de llegada unos 40 min. Cada corte de pelo lleva unos 20 min. En la peluquería trabaja un único peluquero pero están pensando contratar a otro. Calcular las medidas para los 2 modelos y ver si merece o no la pena contratar un segundo peluquero.
Nota:
- Un peluquero trabaja 8h diarias y cobra 10€/h.
- Cada hora de espera en la cola supone un coste de 1€ a la peluquería.
Tenemos un modelo (M/M/1) y un modelo (M/M/2)
λ=60/40=1,5 clientes cada hora
μ=60/20= 3 cortes de pelo cada hora
ρ = λ/ μ= 1,5/3 =0,5; El peluquero está ocupado la mitad del tiempo
Modelo (M/M/1):
Nº medio de clientes en la peluquería:
L= λ /( μ- λ) = 1,5/ (3-1,5) = 1 cliente
Nº medio de esperando en la cola
Lq= λ2 / μ (μ- λ)= 1,52/ (3(3-1,5))= 0,5 clientes
Tiempo medio de espera en la peluquería
W= 1/ (μ- λ)= 1/(3-1,5)= 0,6 horas, o sea 40 minutos
Tiempo medio de espera en la cola:
Wq= Lq/ λ =0,5/1,5= 0,3h, o sea 20 minutos
Costes totales: CI+CE
Coste instalaciones: 1 trabajador*8h*10€/h= 80€/día.
Coste de espera: 0,033*1€*1,5*8h= 3,96€/día
Coste total= 83,96€/día
Modelo (M/M/2):
ρ = λ/ cμ= 1,5/(2*3)=0,25 Los peluqueros están ocupados el 25% del tiempo.
Po= 1 /(1+0,5+0,125+1,3)=0,6
Nº medio de clientes esperando en la cola:
Lq=0,52*0,25/(2! (1-0,25)2)*0,6=0,03 clientes
Nº medio de clientes en la peluquería:
L=Lq+ λ/ μ= 0,03+0,5= 0,53 clientes
Tiempo medio de espera en la cola:
Wq=Lq/ λ= 0,03/1,5=0,02h o sea 1,33 minutos
Tiempo medio de espera en la peluquería:
W=Wq+1/μ= 0,02+1/3=0,35 horas o sea 21,33 minutos
Costes totales: CI+ CE
Coste instalaciones: 2trabajadores*8h*10€/h= 160€/día.
Coste espera: 0,02*1€*1,5*8h= 0,2664€/día
CT=160,27€/día
Conclusiones:
Coste total servicio con 1 trabajador (M/M/1):
CT=83,96€/día
Coste total servicio con 2 trabajadores (M/M/2):
CT=160,27€/día
No compensa contratar a un trabajador más, el sistema sería casi el doble de caro.
La foto que ilustra este post se ha publicado bajo licencia Creative Commons en el Flickr del usuario “Thomas Geiregger”.
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Originally posted 2014-09-08 17:35:05.